Discriminación


Discriminación de precios

H. Varian (1992) define a la discriminación de precios como la venta de diferentes unidades del mismo producto a precios distintos, ya sea al mismo consumidor o a consumidores diferentes.[1]

Jean Tirole (1990) matiza esta definición y señala que no debe considerarse que exista discriminación de precios si las diferencias en los precios relevantes para los consumidores reflejan exactamente las diferencias en los costes de venderles el producto. En este mismo sentido, G. Stigler (1987) indica que una empresa discrimina precios cuando el ratio de los precios ofrecidos a diferentes consumidores es diferente del ratio de los costes marginales en los que se ha incurrido para proveerles el servicio. Por otra parte, Tirole considera que existe discriminación de precios cuando se venden productos diferenciados a diferentes consumidores.

Condiciones para que la discriminación de precios sea factible

La discriminación de precios sólo es factible cuando se cumplen las siguientes condiciones:

Cuando se cumplen estas condiciones, la discriminación de precios es posible. Impedir el arbitraje, es decir, que unos consumidores compren el servicio a un precio reducido para revenderlo a un precio más alto a otros consumidores no suele ser difícil. En cambio, es la segmentación de los consumidores donde las empresas pueden encontrar más dificultades. El problema es sencillo cuando los consumidores pueden ser clasificados en función de una categoría exógena, como por ejemplo la edad. Sin embargo, en mucho más complicado discriminar a los consumidores en función de una categoría endógena, como por ejemplo la cantidad comprada o el momento de la compra. En estos casos, las empresas estructuran los precios de tal forma que sean los propios consumidores los que se clasifiquen en categorías en función de sus características. En resumen, la posibilidad de practicar la discriminación de precios depende en gran medida del poder de mercado de la empresa, del tipo de heterogeneidad de los consumidores y de la disponibilidad de utilizar diferentes mecanismos de segmentación de los consumidores.

Tipos de discriminación de precios

La clasificación tradicional de los tipos de discriminación de precios se debe a Pigou (1920):[3]

Discriminación de precios de primer grado.- Es la discriminación de precios perfecta. La empresa consigue apoderarse de todo el excedente del consumidor. Por cada unidad del bien la empresa cobra un precio igual a la disposición máxima a pagar por los consumidores por esa unidad.

Discriminación de precios de segundo grado.- La empresa establece diferentes precios por el producto en función del número de unidades que se compren. Es decir, se establecen precios no lineales. Un ejemplo de este método puede ser cualquier descuento que se realice por la compra de grandes cantidades.

Sin embargo, no se cobran precios diferentes a cada consumidor. Todos los consumidores se enfrentan a la misma lista de precios.

Este sistema de discriminar precios permite a las empresas extraer el excedente de los consumidores a través de una estrategia de autoselección. Sin embargo, si una empresa tiene información imperfecta sobre los consumidores, no logrará extraerles todo el excedente.

Discriminación de precios de tercer grado.- La empresa cobra precios distintos a los diferentes consumidores, pero cada uno de ellos paga una cantidad constante por cada una de las unidades que compra del bien. La empresa observa alguna señal de las preferencias de los consumidores (edad, ocupación, localización, etc) y la utiliza para discriminar precios. Algunos ejemplos de esta práctica son los descuentos a los estudiantes y la fijación de precios diferentes dependiendo del día de la semana.

Un modelo para analizar la discriminación de precios

A continuación analizamos los diferentes tipos de discriminación de precios. Siguiendo el trabajo de Varian (1992)[4] suponemos que hay dos consumidores potenciales que tienen una función de utilidad ui(x) , donde i= 1,2 Para simplificar el análisis, normalizamos la utilidad de tal manera que ui(0)=0 . La disposición máxima del consumidor i a pagar por un determinado nivel de consumo x está representada por ri(x). Por tanto, ri(x) es la solución de la ecuación:

Imagen:Discriminacion1.png


La parte izquierda de la ecuación muestra la utilidad que obtiene el consumidor cuando no consume ninguna unidad del producto. En cambio, la parte derecha representa la utilidad que genera el consumo de x unidades del producto cuando se paga un precio ri(x). Si consideramos que Ui(0)=0 obtenemos ri(x) = ui(x) . Podemos representar la disposición a pagar de los consumidores a través de la función inversa de demanda. Esta función indica cuál debería ser el precio unitario del producto para que el consumidor demandara x unidades. La función inversa de la demanda puede expresarse matemáticamente a través del siguiente problema de maximización de la utilidad:

Imagen:Discriminacion2.png


Sujeto a px + y = m

Es decir, el consumidor busca la producción que maximiza su utilidad, teniendo en cuenta su restricción presupuestaria. La condición de primer orden de este problema es: p = u'i(x), que es precisamente la función inversa de demanda. A partir del modelo de Varian (1992), suponemos que la disposición a pagar máxima del consumidor 2 siempre es superior a la disposición máxima a pagar del consumidor 1:

U2(x)U1(0), para cualquier x.


Por otro lado, suponemos que la disposición a pagar marginal del consumidor 2 es superior a la disposición marginal del consumidor 1:

U2·(x)U1·(0), para cualquier x.


Por consiguiente, consideramos que el consumidor 2 es el consumidor de demanda elevada y el consumidor 1 es el de demanda baja.

Por último, suponemos que existe una única empresa que vende el producto. Esta empresa produce a un coste marginal constante, c. Por tanto, la función de costes de la empresa es c(x) = cx.

Discriminación de precios de primer grado

A partir del trabajo de Varian (1992), analizamos la discriminación de precios de primer orden suponiendo que sólo hay un monopolista y un consumidor. El monopolista ofrece al consumidor la combinación de precios y de producción (r·,x·) que maximiza sus beneficios. El problema del monopolista puede escribirse del siguiente modo:

Imagen:Discriminacion3.png

Sujeto a u(x) ≤ r

La restricción indica que el consumidor debe obtener un excedente no negativo de su consumo del bien. Dado que el monopolista quiere fijar un precio r lo más elevado posible, esta restricción se satisfará como una igualdad.

Sustituyendo la restricción en la función de beneficio del monopolista y diferenciando, hallamos la condición de primer orden, que determina el nivel óptimo de producción:

u'(x·) = c


Por tanto, el monopolista producirá hasta que el precio que fija por la última unidad vendida sea igual a su coste marginal. Dado este nivel de producción, el precio que tendrá en cuenta el consumidor es

r· = u(x·)


Esta ecuación nos muestra que el precio que afrontará el consumidor para cada unidad del producto es igual a la utilidad que espera conseguir de esa unidad. Observe que con estos precios el monopolista produce una cantidad eficiente en el sentido de Pareto, ya que la disposición marginal a pagar del consumidor es igual al coste marginal. Sin embargo, mientras que el monopolista maximiza sus beneficios, el consumidor acaba estando indiferente entre consumir el producto y no hacerlo.

Por otro lado, debe señalarse que con discriminación de precios de primer orden un monopolio produce la misma cantidad que produciría una industria competitiva. Es decir, produce hasta que el precio es igual al coste marginal y la oferta es igual a la demanda. Evidentemente, los excedentes del consumidor y del productor se dividen de una forma muy diferente cuando existe un monopolio y cuando el mercado es competitivo.

Discriminación de precios de segundo grado

Suponemos de nuevo un mercado con dos consumidores que tienen la siguiente función de utilidad: ui(xi) + yi. Por otro lado, suponemos que:

u2(x) > u1(x) (1)


u2·(x) > u1·(x) (2)

La discriminación de precios de segundo grado se caracteriza porque el monopolista elige un precio no lineal p(x). La función del precio indica cuánto cobrará el monopolio por cada volumen de unidades. El consumidor demanda xi unidades del producto y por ello paga ri = p (xi) xi. El consumidor gasta ri y recibe xi unidades del producto. Por tanto, siguiendo a Varian (1992), la elección de la función p(x) se reduce a la elección de (ri, xi). El consumidor 1 elige (r1, x1) y el 2 (r2, x2). El monopolista se enfrenta a dos restricciones. La primera es que cada consumidor debe estar dispuesto a consumir xi y a pagar ri:

u1 (x1) - r1 ≥ 0

u2 (x2) - r2 ≥ 0

Estas desigualdades muestran que los dos consumidores debe obtener al menos tanta utilidad con el consumo del bien x que no consumiéndolo. La segunda restricción que debe tener en cuenta el monopolista es que cada consumidor debe preferir su oferta a la oferta que se hace al otro consumidor. Formalmente,

u1 (x1) - r1 ≥ u1 (x2) - r2

u2 (x2) - r2 ≥ u2 (x1) - r1


Éstas restricciones son las que permiten la autoselección. De acuerdo con Varian, para que el plan (x1,x2) sea elegido voluntariamente por los consumidores, cada uno de ellos debe preferir consumir su cesta a consumir la del otro consumidor. Reordenando las desigualdades anteriores obtenemos:

r1 ≤ u1 (x1) (3)

r1 ≤ u1 (x1) - u1 (x2) + r2 (4)

r2 ≤ u2 (x2) (5)

r2 ≤ u2 (x2) - u2 (x1) + r1 (6)


El monopolista intentará fijar los precios r1 y r2 lo más alto posible. En consecuencia, una de las dos primeras desigualdades y una de las dos segundas se cumplirán con igualdad. Los supuestos (1) y (2) son suficientes para garantizar que las restricciones se satisfacen.

Supongamos que la ecuación (5) se satisface con igualdad. Entonces, la desigualdad (6) se puede reescribir de la siguiente forma:

r2 ≤ r2 - u2 (x1) + r1

u2 (x1) ≤ r1


Aplicando la desigualdad (1) obtenemos:

u1 (x1) < u2 (x1) ≤ r1


Este resultado es contradictorio con la desigualdad (3). Por consiguiente, mientras la ecuación (5) se satisfaga con una desigualdad, la ecuación (6) debe satisfacerse con una igualdad. De este modo, tenemos:

r2 = u2 (x2) - u2 (x1) + r1 (7)


Ahora debemos considerar las restricciones (3) y (4). Si la restricción (4) se saldara con una igualdad obtendríamos:

r1 = u1 (x1) - u1 (x2) + r2


Si ahora sustituimos r2 por el valor que obtenemos a partir de (7) obtenemos:

r1 = u1 (x1) - u1 (x2) + u2 (x2) - u2 (x1) + r 1


Operando nos queda:

u2 (x2) - u2 (x1) = u1 (x2) - u1 (x1)


Esta expresión puede formularse del siguiente modo:

Imagen:Discriminacion4.png


No obstante, esta relación no cumple el supuesto (2). De este modo, mientras que la restricción (4) no es efectiva, la ecuación (3) si se satisface con igualdad:

r1 = u1 (x1) (8)


En resumen, en la discriminación de precios de segundo grado, al consumidor de demanda baja paga según su disposición máxima a pagar. En cambio, al consumidor de demanda alta paga el precio máximo que le induzca a consumir x2 en lugar de x1.


Discriminación de precios de tercer grado

Para introducir la discriminación de precios de tercer grado podemos considerar un monopolista que vende un producto en dos mercados distintos. Esto ocurre, por ejemplo, cuando un cine establece un precio menor para el público joven que para el adulto. Suponga que pi(xi) es la función inversa de demanda del grupo i donde i=1,2. El monopolista considera el siguiente problema de maximización:

Imagen:Discriminacion5.png


Diferenciando, obtenemos las siguientes condiciones de primer orden de este problema:

p1 (x1) + p1· (x1) x1 = c


p2 (x2) + p2· (x2) x2 = c


Suponiendo que εi es la elasticidad de la demanda del mercado i, podemos reescribir estas expresiones de la siguiente forma:

Imagen:Discriminacion6.png


Por tanto, p1 (x1) > p2 (x2) si y sólo si Imagen:Discriminacion7.png . Este resultado muestra que el monopolista cobrará un precio más bajo en el mercado donde la demanda sea más elástica, es decir, en el mercado donde los consumidores son más sensibles al precio.


  1. Esta definición sobre discriminación de precios se basa en los siguientes textos:
    • Tirole, J. (1990): La teoría de la organización industrial, Barcelona, Ariel.
    • Varian, H. (1992): Análisis macroeconómico. Barcelona, Antoni Bosch ed.
    • Armstrong, M. (2006): “Recent Developments in the Economics of Price Discrimination”, Cambridge Collections Online. Cambridge University Press.
    • Stigler, G. (1987) A Theory of Price, New York , Macmillan.
    • Stole, L. (2007): “Price Discrimination and Competition”, en M. Armstrong y R. Porter (eds.), Handbook of Industrial Organization, Elsevier Science, BU.
  2. Véase qué es arbitraje
  3. Pigou, A. C. (1920) The Economics of Welfare, London, Macmillan
  4. Varian, H. (1992): Análisis macroeconómico. Barcelona, Antoni Bosch ed.

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